CSP-S 2024 第一轮 第35题：完善程序（第 19 题）第 3 空

题目

（序列合并） 有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 $A$ 和 $B$ 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 $K$ 小的和。上述参数满足 $N \leq 10^5$ 和 $1 \leq K \leq N^2$。

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100005;

int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];

int* upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = _①_;
    while (l < r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (_②_) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return _③_;
}

long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        rank += upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}

int solve() {
    int l = 0, r = _④_;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l+r)>>1;
        if (_⑤_) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
}

③ 处应填（  ）？

选项

• A. a+l
• B. a+l+1
• C. a+l-1
• D. an-l

答案

A

题解

选 A. a+l。

这个 upper_bound 函数要返回：第一个大于 ai 的元素的指针。

二分查找中，l、r 表示相对于数组起始地址 a 的下标。循环结束时，l == r，l 就是目标位置的下标，所以应返回：

``cpp return a + l; ``

例如，数组为 [1, 3, 3, 5]，查找第一个大于 3 的元素，最终 l = 3，返回 a + 3，指向 5。如果没有大于 ai 的元素，则返回尾后指针 an。

因此，后面的表达式：

``cpp upper_bound(b, b+n, sum - a[i]) - b ``

就能算出 b 中小于等于 sum - a[i] 的元素个数，也就是与 a[i] 相加后不超过 sum 的配对数量。