CSP-S 2026 第一轮 第 5 题：3^2026mod100 的值是

题目

$3^{2026}mod 100$ 的值是（ ）。

选项

• A. 29
• B. 9
• C. 43
• D. 81

答案

A

题解

答案是 A. 29。关键是找到幂除以 100 的余数规律。

因为 \[ 3^{10}=59049\equiv49\pmod{100}, \] 所以 \[ 3^{20}\equiv49^2=2401\equiv1\pmod{100}. \]

再把指数拆成 \(2026=20\times101+6\)，得到 \[ 3^{2026}=(3^{20})^{101}\times3^6 \equiv1^{101}\times729 \equiv\boxed{29}\pmod{100}. \]

其中，\(\equiv\) 表示两边除以 100 的余数相同。