CSP-S 2026 第一轮 第 4 题：将 5 封信随机装入 5 个写好地址的信封（每封一个）

题目

将 5 封信随机装入 5 个写好地址的信封（每封一个），恰好有 2 封装对的方案数是（ ）。

选项

• A. 44
• B. 24
• C. 10
• D. 20

答案

D

题解

选 D，20 种。

分两步计算：

1. 从 5 封信中选出恰好装对的 2 封，有

\[ \binom{5}{2}=10\text{ 种。} \]

1. 剩下 3 封必须全部装错。把它们记为甲、乙、丙，按对应信封的顺序，只有两种放法：
2. 乙、丙、甲
3. 丙、甲、乙

因此总方案数为 \[ \binom{5}{2}\times 2=10\times 2=\boxed{20}. \]

注意：剩下 3 封不能直接算 \(3!\)，因为这样会把还有信装对的情况也算进去。