NOIP 提高 2010 第一轮 第 15 题：一颗二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点

题目

一颗二叉树的前序遍历序列是 $\texttt{ABCDEFG}$，后序遍历序列是 $\texttt{CBFEGDA}$，则根结点的左子树的结点个数可能是（   ）。

答案

B

题解

考点定位

本题考「双遍历序列互推（不定项）」,对应大纲 3.2.2 二叉树遍历（难度【3】）。

解题过程

前序 ABCDEFG（根 A）、后序 CBFEGDA。左子树 k 个：前序第二段（B 起 k 个）集合 = 后序前 k 位集合。k=2:{B,C} vs {C,B} ✓；k=4:{B,C,D,E} vs {C,B,F,E} ✗（D≠F）；k=6:{B..G} vs {C,B,F,E,G,D} ✗。可行 k=2。

（普及组同题唯一解为 3，本题选项 0/2/4/6 中 2 ✓。）

答案：B。

易错提醒

① 集合一致性检验法：前序段与后序段的元素集合必须相同；② 不定项若多解需全选，本题仅 k=2 落在选项。