NOIP 普及 2016 第一轮 第 16 题：7 个相同苹果放入 3 个相同盘子的分法

题目

有 $7$ 个一模一样的苹果，放到 $3$ 个一样的盘子中，一共有（）种放法。

选项

• A. $7$
• B. $8$
• C. $21$
• D. $3^{7}$

答案

B

题解

考点定位

本题考「球盒问题（同球同盒）」,对应大纲 2.1.5 整数拆分（难度【4】）。

解题过程

7 个相同苹果放 3 个相同盘子（允许空）= 7 拆成 ≤3 部分的方案数：

7=7;7=6+1;7=5+2;7=5+1+1;7=4+3;7=4+2+1;7=3+3+1;7=3+2+2 ⇒ 8 种。

选 B。

易错提醒

① 同球同盒 = 整数拆分 p(n, ≤k)；② 与「球异盒异」3⁷ 区分。