CSP-J 2024 第一轮 第 34 题：判断平方数：②处应填

题目

（判断平方数） 问题：给定一个正整数 $n$，希望判断这个数是否为完全平方数，即存在一个正整数 $x$，使得 $x$ 的平方为 $n$。

试补全程序。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isSquare(int num) {
    int i = _①_;
    int bound = _②_;
    for (; i <= bound; ++i) {
        if (_③_) {
            return _④_;
        }
    }
    return_⑤_;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) {
        cout << n << " is a square number" << endl;
    } else {
        cout << n << " is not a square number" << endl;
    }
    return 0;
}

② 处应填（  ）

选项

• A. (int)floor(sqrt(num))-1
• B. (int)floor(sqrt(num))
• C. floor(sqrt(num/2))-1
• D. floor(sqrt(num/2))

答案

B

题解

选 B. (int)floor(sqrt(num))。

如果 num 是完全平方数，它的正整数平方根就是 sqrt(num)。因此枚举 i 时，必须能检查到这个值。

floor 表示向下取整，所以可以设置： ``cpp int bound = (int)floor(sqrt(num)); ` 配合循环条件 i <= bound，依次检查 i * i == num`。

例如 num = 9，需要枚举到 i = 3：

• B 的上界是 3，可以正确判断。
• A 的上界是 2，会漏掉 3。
• C、D 先将 num 除以 2，上界更小，也会漏掉正确答案。